IDENTITAS MODUL

ANALISIS AWAL PEMBELAJARAN

Profil Peserta Didik

Peserta didik kelas V SD Negeri 1 Wringin Anom secara umum memiliki gaya belajar dominan visual dan kinetik. Mereka menyukai pembelajaran yang melibatkan warna, bagan, gambar, serta aktivitas manipulatif langsung. Berdasarkan asesmen diagnostik awal, seluruh peserta didik belum memahami konsep bilangan prima, faktor bilangan, dan faktorisasi prima, meskipun sudah menguasai perkalian dasar 1 hingga 10.

Integrasi Kearifan Lokal

Pembelajaran ini mengintegrasikan kearifan lokal Kalender Jawa, khususnya sistem penanggalan Pancawara (siklus 5 hari pasaran: Legi, Pahing, Pon, Wage, Kliwon). Bilangan 5 sebagai basis Pancawara digunakan sebagai jembatan untuk memahami konsep angka dasar yang tidak dapat dibagi lagi selain oleh angka 1 dan dirinya sendiri, yang menjadi pintu masuk pemahaman bilangan prima.

CAPAIAN PEMBELAJARAN

Pada akhir fase C, peserta didik dapat menguraikan bilangan komposit menjadi bentuk perkalian faktor-faktor primanya secara systematic, serta menggunakan konsep tersebut dalam penyelesaian masalah matematika dan kehidupan sehari-hari.

TUJUAN PEMBELAJARAN

Indikator Pencapaian Tujuan Pembelajaran (IPTP)

1. Peserta didik mampu mengidentifikasi bilangan prima antara 1 sampai 50 melalui teknik penyerapan visual Saringan Eratosthenes dengan tepat.
2. Peserta didik mampu membedakan antara bilangan prima dan bilangan komposit secara teliti.
3. Peserta didik mampu menguraikan bilangan komposit menjadi faktorisasi prima menggunakan metode pohon faktor secara sistematis.
4. Peserta didik mampu menyajikan hasil faktorisasi prima dalam bentuk bagan pohon faktor yang kreatif dengan mengikutsertakan simbolik pola hari pasaran Jawa (Pancawara).

PEMAHAMAN BERMAKNA

Setiap bilangan komposit yang rumit dalam matematika sejatinya dibangun oleh blok-blok penyusun dasar yang tak terbagi, yaitu bilangan prima. Sama halnya dengan penanggalan Jawa yang tersusun atas siklus dasar Pancawara, pemahaman tentang faktor prima membantu manusia menyederhanakan masalah kompleks menjadi bagian-bagian fundamental yang lebih mudah dianalisis dan diselesaikan.

PERTANYAAN PEMANTIK

1. Mengapa dalam kalender Jawa terdapat siklus 5 hari pasaran dan apakah angka 5 bisa dibagi rata oleh angka lain selain 1 dan 5?
2. Jika angka 12 dapat dibentuk dari perkalian beberapa angka kecil, angka berapakah yang paling mendasar yang tidak bisa dipecah lagi?
3. Bagaimana cara kita menemukan semua bilangan "pembentuk dasar" dari angka 1 sampai 50 tanpa harus menghitungnya satu per satu secara rumit?

PROFIL DAN KOMPETENSI YANG DIKEMBANGKAN

Profil Pelajar Pancasila

1. Bernalar Kritis: Menganalisis pola angka pada Saringan Eratosthenes dan menentukan pembagi terbaik pada pohon faktor.
2. Gotong Royong: Bekerja sama dalam kelompok untuk menemukan bilangan prima dan mendesain bagan pohon faktor.
3. Kreatif: Menampilkan bagan pohon faktor dalam bentuk visual dekoratif yang memadukan unsur seni dan lokalitas.

Kompetensi Deep Learning

1. Mindful Learning: Kesadaran penuh saat mengarsir angka pada tabel Saringan Eratosthenes untuk merasakan pola perkalian.
2. Meaningful Learning: Menghubungkan struktur angka prima dengan struktur penanggalan lokal Pancawara.
3. Joyful Learning: Pembelajaran interaktif berbasis warna pada Smart TV dan pembuatan karya seni bagan matematika.

MATERI PEMBELAJARAN

Bilangan Prima dan Bilangan Komposit

Bilangan prima adalah bilangan bulat positif yang lebih besar dari 1 dan hanya memiliki dua faktor pembagi, yaitu angka 1 dan bilangan itu sendiri (contoh: 2, 3, 5, 7, 11). Bilangan komposit adalah bilangan yang memiliki lebih dari dua faktor (contoh: 4, 6, 8, 9, 10).

Saringan Eratosthenes

Saringan Eratosthenes adalah metode kuno untuk menemukan semua bilangan prima hingga batas tertentu (dalam materi ini 1-50) dengan cara mencoret kelipatan dari setiap bilangan prima yang ditemukan, dimulai dari kelipatan 2, 3, 5, dan 7.

Pohon Faktor dan Faktorisasi Prima

Faktorisasi prima adalah penyataan suatu bilangan komposit sebagai hasil kali dari faktor-faktor primanya. Pohon faktor digunakan sebagai alat visual untuk membagi bilangan secara terus menerus menggunakan bilangan prima terkecil sampai hasil akhirnya adalah bilangan prima.

Relevansi Pancawara

Dalam sistem Pancawara (Legi, Pahing, Pon, Wage, Kliwon), jumlah hari pasaran adalah 5. Angka 5 merupakan salah satu bilangan prima terpenting yang juga digunakan dalam Saringan Eratosthenes sebagai pembagi kelipatan.

MODEL DAN PENDEKATAN PEMBELAJARAN

ASESMEN

Asesmen Diagnostik (Sebelum Pembelajaran)

Teknik: Kuis singkat visual di awal pembelajaran tentang perkalian dasar dan faktor suatu bilangan.

Asesmen Formatif (Selama Pembelajaran)

Teknik: Lembar observasi keterlibatan diskusi, pengecekan pengerjaan Saringan Eratosthenes pada LKPD.

Asesmen Sumatif (Akhir Pembelajaran)

Teknik: Penilaian Produk (Bagan Pohon Faktor Kreatif) dan Tes Tertulis Singkat.

RUBRIK PENILAIAN

Rubrik Penilaian Produk (Bagan Pohon Faktor Kreatif)

Rubrik Penilaian Sikap (Bernalar Kritis dan Gotong Royong)

LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN

Kegiatan Pendahuluan (10 Menit)

1. Guru membuka pembelajaran dengan salam, berdoa bersama, dan mengecek kesiapan peserta didik.
2. Guru menampilkan gambar Kalender Jawa pada Smart TV dan memantik pemikiran peserta didik mengenai siklus 5 hari pasaran Pancawara (Legi, Pahing, Pon, Wage, Kliwon).
3. Guru mengajukan pertanyaan pemantik: "Mengapa angka 5 tidak bisa dibagi lagi dengan angka lain selain 1 dan 5?"
4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan aktivitas menarik yang akan dilakukan hari ini.

Kegiatan Inti (50 Menit)

Fase 1: Stimulation (Pemberian Rangsangan)

1. Guru menayangkan tabel angka 1-50 interaktif pada Smart TV.
2. Guru menjelaskan cerita singkat Eratosthenes, seorang ilmuwan kuno yang menemukan cara unik "menjaring" angka-angka istimewa.
3. Peserta didik diminta mengamati grid angka dan memperhatikan angka-angka yang membentuk pola perkalian.

Fase 2: Problem Statement (Pernyataan/Identifikasi Masalah)

1. Guru memberikan permasalahan: "Dari angka 1 sampai 50, manakah yang merupakan angka penyusun dasar (bilangan prima) dan manakah angka hasil bentukan (bilangan komposit)?"
2. Guru membagi peserta didik ke dalam kelompok kecil (4-5 orang) berdasarkan tingkat kesiapan belajar.

Fase 3: Data Collection (Pengumpulan Data)

1. Setiap kelompok menerima LKPD yang berisi tabel angka 1 sampai 50 dan pensil warna.
2. Melalui bimbingan visual di Smart TV, peserta didik melakukan langkah-langkah Saringan Eratosthenes:

• Silang angka 1 (bukan prima maupun komposit).
• Lingkari angka 2 (bilangan prima pertama), lalu silang semua kelipatan 2 dengan warna merah.
• Lingkari angka 3, lalu silang semua kelipatan 3 yang tersisa dengan warna biru.
• Lingkari angka 5 (kaitkan dengan Pancawara), lalu silang semua kelipatan 5 yang tersisa dengan warna hijau.
• Lingkari angka 7, lalu silang semua kelipatan 7 yang tersisa dengan warna kuning.

1. Angka-angka yang tersisa dan tidak tersilang dilingkari sebagai bilangan prima.

Fase 4: Data Processing (Pengolahan Data)

1. Peserta didik mencatat seluruh bilangan prima yang telah ditemukan (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47).
2. Guru memandu peserta didik menyusun Pohon Faktor untuk menguraikan bilangan komposit (misal: 24, 30, 36) menggunakan bilangan prima yang telah ditemukan.
3. Peserta didik mulai merancang bagan pohon faktor secara kreatif pada kertas karton yang disediakan.

Fase 5: Verification (Pembuktian)

1. Peserta didik mengecek kembali apakah hasil perkalian ujung-ujung cabang pohon faktor (faktorisasi prima) menghasilkan bilangan asal.
2. Guru mengelilingi kelompok untuk memberikan umpan balik langsung (feedback) dan memastikan pembagi yang digunakan adalah bilangan prima terkecil terlebih dahulu.

Fase 6: Generalization (Menarik Kesimpulan)

1. Setiap kelompok menyelesaikan pembuatan bagan pohon faktor kreatif yang diberi sentuhan ornamen warna Pancawara.
2. Salah satu perwakilan kelompok mempresentasikan hasilnya di depan kelas melalui Smart TV / dokumen kamera.
3. Guru memberikan penguatan atas kesimpulan bahwa semua bilangan komposit dapat diuraikan menjadi perkalian bilangan prima.

Kegiatan Penutup (10 Menit)

1. Peserta didik bersama guru menyimpulkan pengertian bilangan prima, saringan Eratosthenes, dan cara membuat pohon faktor.
2. Peserta didik melakukan refleksi diri singkat mengenai sejauh mana pemahaman dan perasaan mereka selama pembelajaran.
3. Guru memberikan apresiasi atas kerja keras dan kreativitas seluruh kelompok.
4. Pembelajaran ditutup dengan doa bersama dan salam.

PENGALAMAN BELAJAR MENDALAM

Mindful Learning

Peserta didik secara sadar dan fokus mengarsir angka satu per satu pada Saringan Eratosthenes. Aktivitas pewarnaan kelipatan melatih perhatian penuh (mindfulness) untuk menyadari pola matematika tanpa merasa tergesa-gesa.

Meaningful Learning

Konsep bilangan prima dikoneksikan secara langsung dengan sistem kalender Jawa (Pancawara) yang familier dalam kehidupan sosial peserta didik di Wringin Anom, sehingga matematika tidak terasa sebagai rumus abstrak melainkan bagian dari kebudayaan.

Joyful Learning

Penggunaan media warna-warni, tampilan Smart TV interaktif, serta pembuatan poster/bagan pohon faktor yang artistik menciptakan suasana belajar yang menyenangkan, bebas dari rasa takut terhadap pelajaran matematika.

STRATEGI DIFERENSIASI

Diferensiasi Produk

Peserta didik diberikan kebebasan dalam menyajikan bentuk visual bagan pohon faktor kreatif:

1. Kelompok Visual-Seni: Dapat menggambarkan pohon faktor dalam bentuk pohon sungguhan dengan buah angka yang diberi warna khas Pancawara.
2. Kelompok Visual-Grafis: Dapat menggambarkan pohon faktor menggunakan diagram alur modern atau bagan kotak berwarna dengan kode warna khusus untuk faktor prima.
3. Kelompok Visual-Kinetik: Dapat membuat bagan pohon faktor dengan teknik tempel kertas origami berwarna.

PEMANFAATAN TEKNOLOGI

1. Smart TV: Menampilkan slide presentasi interaktif, video animasi sejarah Saringan Eratosthenes, dan grid angka digital 1-50 yang dapat dioret-oret secara langsung.
2. Laptop Guru: Digunakan untuk mengoperasikan perangkat lunak simulasi matematika interaktif.
3. Akses Internet: Digunakan untuk menayangkan sumber belajar materi etnomatematika kalender Jawa.

MEDIA DAN SUMBER BELAJAR

1. Media Visual: Grid Tabel Angka 1-50, Spidol warna-warni, Kertas karton tebal, Kertas origami, Gambar Kalender Jawa Pancawara.
2. Alat Digital: Smart TV, Laptop, Kabel HDMI.
3. Sumber Belajar: Buku Siswa Matematika Kelas V Kurikulum Merdeka, Modul Etnomatematika Kalender Jawa, Artikel Saringan Eratosthenes.

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)

Judul Aktivitas: Menjelajah Bilangan Prima dan Pohon Faktor Pancawara

Tujuan Aktivitas

1. Menemukan bilangan prima antara 1-50 dengan Saringan Eratosthenes.
2. Membuat faktorisasi prima dari bilangan komposit menggunakan Pohon Faktor.

Langkah Kerja 1: Saringan Eratosthenes

Amatilah tabel angka 1-50 di bawah ini. Ikuti petunjuk pewarnaan dari gurumu!

Petunjuk Pengerjaan:

1. Silanglah angka 1.
2. Lingkari angka 2, lalu silanglah semua kelipatan 2 selebihnya!
3. Lingkari angka 3, lalu silanglah semua kelipatan 3 selebihnya!
4. Lingkari angka 5, lalu silanglah semua kelipatan 5 selebihnya!
5. Lingkari angka 7, lalu silanglah semua kelipatan 7 selebihnya!
6. Lingkari semua angka tersisa yang tidak tersilang!

Tuliskan semua angka yang dilingkari (Bilangan Prima antara 1 - 50):

...................................................................................................................................

Langkah Kerja 2: Pohon Faktor Kreatif

Buatlah Pohon Faktor untuk bilangan komposit berikut: 36 dan 40.

Gunakan warna yang berbeda untuk setiap bilangan prima!

Ruang Kerja Pohon Faktor:

Faktorisasi Prima dari 36 = ............................................................................................

Faktorisasi Prima dari 40 = ............................................................................................

REMEDIAL

Peserta didik yang belum mencapai tujuan pembelajaran (belum mampu menentukan bilangan prima atau membuat pohon faktor) diberikan kegiatan pendampingan individu dengan bantuan media konkret:

1. Penggunaan manik-manik atau stik es krim untuk mengelompokkan bilangan guna melihat apakah suatu bilangan bisa dibagi rata menjadi kelompok-kelompok kecil.
2. Bimbingan khusus menyusun pohon faktor dengan membagikan kartu angka prima (2, 3, 5) sebagai pembagi tetap.

PENGAYAAN

Peserta didik yang telah melampaui capaian pembelajaran diberikan tantangan pengayaan:

1. Menemukan bilangan prima antara 51 sampai 100 menggunakan perluasan Saringan Eratosthenes.
2. Memecahkan soal cerita berbasis FPB dan KPK sederhana yang melibatkan faktorisasi prima tiga bilangan komposit (contoh: 12, 18, dan 24).

REFLEKSI GURU

REFLEKSI PESERTA DIDIK

BAHAN BACAAN

Bahan Bacaan Guru

Saringan Eratosthenes dikembangkan oleh matematikawan Yunani Kuno bernama Eratosthenes dari Kirene. Metode ini sangat efisien untuk mencari bilangan prima dalam rentang terbatas. Dalam pembelajaran Sekolah Dasar, penekanan utama bukan sekadar menghafal bilangan prima, melainkan memahami sifat bilangan prima sebagai pembangun bilangan komposit melalui faktorisasi prima. Pengintegrasian etnomatematika seperti siklus Pancawara memberikan konteks budaya yang memperkuat struktur berpikir matematis siswa.

Bahan Bacaan Peserta Didik

Tahukah kamu? Ada angka-angka istimewa dalam matematika yang dinamakan Bilangan Prima. Angka istimewa ini hanya bisa dibagi oleh angka 1 dan angka itu sendiri. Contohnya adalah angka 2, 3, 5, 7, dan seterusnya. Angka 5 juga sangat istimewa karena dalam budaya Jawa digunakan sebagai jumlah hari pasaran (Legi, Pahing, Pon, Wage, Kliwon). Jika kamu ingin memecah angka besar menjadi angka-angka prima penyusunnya, kamu bisa menggunakan Pohon Faktor!

GLOSARIUM

1. Bilangan Prima: Bilangan bulat positif lebih dari 1 yang hanya memiliki dua faktor pembagi, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.
2. Bilangan Komposit: Bilangan bulat positif lebih dari 1 yang memiliki lebih dari dua faktor pembagi.
3. Saringan Eratosthenes: Metode sistematis untuk menemukan seluruh bilangan prima hingga batas tertentu dengan mengeliminasi kelipatan.
4. Faktorisasi Prima: Perkalian dari faktor-faktor prima yang menghasilkan suatu bilangan komposit tertentu.
5. Pohon Faktor: Diagram bercabang yang digunakan untuk menguraikan bilangan menjadi faktor-faktor primanya.
6. Pancawara: Siklus lima hari pasaran dalam sistem kalender Jawa (Legi, Pahing, Pon, Wage, Kliwon).

DAFTAR PUSTAKA

1. Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi. (2022). Buku Panduan Guru Matematika untuk SD/MI Kelas V. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan.
2. Hobri, dika. (2022). Matematika untuk SD/MI Kelas V. Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi.
3. D'Ambrosio, U. (2006). Ethnomathematics: Link between Traditions and Modernity. Rotterdam: Sense Publishers.
4. Zulkardi, Z. (2010). Developing Learning Material on Prime Numbers with Realistic Mathematics Education. Journal on Mathematics Education, 1(1), 11-23.

LAMPIRAN

Lembar Observasi Keterampilan Proses Sains/Matematika